[行列解析2.6.p9]

2.6.問題9

2.6.P9

\(A \in M_n\) とし、ランク \(r = \mathrm{rank}(A)\) とする。

降順の正の特異値 \(\sigma_1, \ldots, \sigma_r\) から \(\Sigma_1 = \mathrm{diag}(\sigma_1, \ldots, \sigma_r)\) を作り、\(\Sigma = \Sigma_1 \oplus 0_{n-r}\) とする。

ユニタリ行列 \(W \in M_n\) が存在して \(A^* A = W \Sigma^2 W^*\) となるとき、ユニタリ \(V \in M_n\) が存在して \(A = V \Sigma W^*\) となることを示せ。

[行列解析2.6]ユニタリ同値と特異値分解

2.6ユニタリ同値と特異値分解2.6 ユニタリ同値と特異値分解ある行列 \(A\) が、\(n\) 次元複素ベクトル空間 \(V\) 上の線形変換 \(T : V \to V\) の基底表現であり、与えられた正規直交基底に関して表されている...

am-gm.com

2025.08.30