[行列解析2.6.p37]

2.6.問題37

2.6.P37

\(A \in M_n\) が異なる特異値を持つとする。

\(A = V \Sigma W^*\) および \(A = \hat V \Sigma \hat W^*\) が特異値分解である。

(a) \(A\) が正則の場合、\(\hat V = V D\)、\(\hat W = W D\) となる対角ユニタリ行列 \(D\) が存在する理由を説明せよ。

(b) \(A\) が特異の場合、\(\hat V = V D\)、\(\hat W = W \tilde D\) となる対角ユニタリ行列 \(D\) と \(\tilde D\) が存在し、両者は高々一つの対角要素が異なる理由を説明せよ。

[行列解析2.6]ユニタリ同値と特異値分解

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2025.08.30