[行列解析2.6.p26]

2.6.問題26

2.6.P26

\(A \in M_n\)、\(\mathrm{rank}(A) = r \lt n\) とし、(2.6.9) の表現を考える。

(a) \(A\) が正規であることと、\(L = 0\) かつ \(\Sigma_r K = K \Sigma_r\) が同値であることを示せ。

(b) \(A^2 = 0\) であることと、\(K = 0\) であることが同値である（この場合 \(LL^* = I_r\)）。

(c) \(A^2 = 0\) であることと、\(A\) が (2.6.8) の形式の直和にユニタリ合同であることは同値である。

[行列解析2.6]ユニタリ同値と特異値分解

2.6ユニタリ同値と特異値分解2.6 ユニタリ同値と特異値分解ある行列 \(A\) が、\(n\) 次元複素ベクトル空間 \(V\) 上の線形変換 \(T : V \to V\) の基底表現であり、与えられた正規直交基底に関して表されている...

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2025.08.30