[行列解析2.6.p25]

2.6.問題25

2.6.P25

\(A \in M_n\) で、\(\mathrm{rank}(A) = r \lt n\) とする。

正の特異値 \(\sigma_1 \ge \cdots \ge \sigma_r > 0\) を \(\Sigma_r = \mathrm{diag}(\sigma_1, \ldots, \sigma_r)\) とする。

ユニタリ行列 \(U \in M_n\) と行列 \(K \in M_r\)、\(L \in M_{r,n-r}\) が存在して次が成り立つことを示せ：

A = U 
\begin{pmatrix} \Sigma_r & K \\ 0 & L \\ 0 & 0_{n-r} \end{pmatrix} 
U^*, \quad K K^* + L L^* = I_r

[行列解析2.6]ユニタリ同値と特異値分解

2.6ユニタリ同値と特異値分解2.6 ユニタリ同値と特異値分解ある行列 \(A\) が、\(n\) 次元複素ベクトル空間 \(V\) 上の線形変換 \(T : V \to V\) の基底表現であり、与えられた正規直交基底に関して表されている...

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2025.08.30