[行列解析2.5.P33]

2.5.問題33

2.5.P33

\(F \subseteq M_{n}\) が可換な正規行列族であるとする。

このとき1つのエルミート行列 \(B\) が存在し、各 \(A_{\alpha} \in F\) に対して次数高々 \(n-1\) の多項式 \(p_{\alpha}(t)\) が存在して \(A_{\alpha} = p_{\alpha}(B)\) が成り立つことを示せ。

ここで \(B\) は \(F\) 全体に共通だが、多項式は元ごとに異なる可能性がある。

[行列解析2.5]

2.5ユニタリ相似（unitary similarity）の文脈で自然に現れる正規行列のクラスは、行列解析において広く重要な役割を果たします。正規行列には、ユニタリ行列、エルミート行列、反エルミート行列、実直交行列、実対称行列、および実反対...

am-gm.com

2025.08.27