[行列解析2.5.P10]

2.5.問題10

2.5.P10

\(A, B \in M_n\) がともに正規であるとする。

もし \(A\) と \(B\) が可換なら、\(AB\) および \(A \pm B\) はいずれも正規であることを示せ。

逆はどうか。

次の例を確かめよ。行列 \(A, B, AB, BA\) はいずれも正規だが、\(A\) と \(B\) は可換ではない。

 A = \begin{bmatrix} 1 & -1 \\[2pt] 1 & 1 \end{bmatrix}, \quad B = \begin{bmatrix} -1 & 1 \\[2pt] 1 & 1 \end{bmatrix}. 

[行列解析2.5]

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2025.08.27