2.4.問題1
2.4.P1
行列 \( A = [a_{ij}] \in \mathbb{M}_n \) が異なる固有値を \( n \) 個持つと仮定する。式 (2.4.9.2) を用いて、ある \(\delta > 0\) が存在し、すべての行列 \( B = [b_{ij}] \in \mathbb{M}_n \) で
\sum_{i,j=1}^n |a_{ij} - b_{ij}|^2 < \delta
を満たすものは、異なる固有値を \( n \) 個持つことを示せ。さらに、固有値が異なる行列の集合は \(\mathbb{M}_n\) の開集合であることを結論付けよ。
コメント