[行列解析2.3.p14]

2.3.問題14

2.3.P14

(a) \( A = [a_{ij}] \in M_n \)、ユニタリ行列 \( V = [v_{ij}] \in M_n \) に対し、以下を示せ：

| \mathrm{tr}(VA) | =
\left| \sum_{i,j} v_{ij} a_{ji} \right|
\le \sum_{i,j} |a_{ji}|

(b) 固有値 \( \lambda_1, \dots, \lambda_n \) に対し：

\sum_i |\lambda_i| \le \sum_{i,j} |a_{ij}|

[行列解析2.3]ユニタリおよび実直交三角化

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2025.08.23