[行列解析2.2.p5]

2.2.問題5

\( A \in M_n \) であり、あるユニタリ行列 \( U \in M_n \) が存在して

A^* = UAU^*

を満たすとする。このとき、\( U \) は \( A + A^* \) と可換であることを示せ。
この観察結果を前問の 3×3 行列に適用し、その行列が転置とユニタリ相似であるならば、ユニタリ相似変換を行うユニタリ行列は対角行列でなければならないことを結論せよ。

そして、どのような対角ユニタリ行列もこの行列をその転置に変換できないことを示し、その結果この行列は転置とユニタリ相似でないことを導け。