1.3.問題16
1.3.P16
\( A \in M_n \) で \( n > \mathrm{rank}\,A = r \geq 1 \) とする。
もし \( A \) が \( B \oplus 0_{n-r} \) （\( B \in M_r \) は正則）に相似であるならば、\( A \) は正則な \( r \times r \) の主小行列をもつこと（すなわち \( A \) はランク主小行列をもつ（0.7.6））を示せ。
逆に、\( A \) がランク主小行列をもつならば、必ず \( B \oplus 0_{n-r} \) に相似であるか？
行列解析の総本山
[行列解析]総本山
行列解析の総本山。行列解析の内容を網羅的かつ体系的に整理しています。線形代数の学習を一通り終えた方が、次のステップとして取り組むのに最適です。行列に関する不等式を研究するには、行列解析の知識が欠かせません。
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2025.08.05
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