[行列解析1.1.P1]問題1

1.1.問題1

\( A \in M_n \) が正則（逆行列を持つ）と仮定する。

(1.1.7)によれば、これは \( 0 \notin \sigma(A) \) と同値である。

任意の \( \lambda \in \sigma(A) \) に対して、\( \lambda^{-1} \in \sigma(A^{-1}) \) であることを示せ。もし \( Ax = \lambda x \) かつ \( x \neq 0 \) ならば、\( A^{-1} x = \lambda^{-1} x \) であることを示せ。

[行列解析1.1]固有値–固有ベクトル方程式

1.1　固有値–固有ベクトル方程式行列 \( A \in M_n \) は、\( \mathbb{C}^n \) から \( \mathbb{C}^n \) への線形変換として考えることができます。すなわち、(1.1.1) A : x \ ...

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2025.08.09