2.6.問題25
2.6.P25
\(A \in M_n\) で、\(\mathrm{rank}(A) = r \lt n\) とする。
正の特異値 \(\sigma_1 \ge \cdots \ge \sigma_r > 0\) を \(\Sigma_r = \mathrm{diag}(\sigma_1, \ldots, \sigma_r)\) とする。
ユニタリ行列 \(U \in M_n\) と行列 \(K \in M_r\)、\(L \in M_{r,n-r}\) が存在して次が成り立つことを示せ：
A = U
\begin{pmatrix} \Sigma_r & K \\ 0 & L \\ 0 & 0_{n-r} \end{pmatrix}
U^*, \quad K K^* + L L^* = I_r
行列解析の総本山
[行列解析]総本山
行列解析の総本山。行列解析の内容を網羅的かつ体系的に整理しています。線形代数の学習を一通り終えた方が、次のステップとして取り組むのに最適です。行列に関する不等式を研究するには、行列解析の知識が欠かせません。
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2025.08.05
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