2.5.問題60
2.5.P60
\( x = [x_i] \in \mathbb{C}^n \) を与える。
(a) \(\max_i |x_i| \leq \|x\|_2\) が成り立つ理由を説明せよ (0.6.1)。
(b) \( e = e_1 + \cdots + e_n \in \mathbb{C}^n \) を成分がすべて1のベクトルとする。もし \( x^T e = 0 \) ならば、
\max_i |x_i| \leq \sqrt{\frac{n-1}{n}} \, \|x\|_2 が成り立つことを示せ。
さらに等号成立条件は、ある \( c \in \mathbb{C} \)、ある添字 \( j \) に対して \( x = c (n e_j - e) \) となる場合に限られることを示せ。
行列解析の総本山
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[行列解析]総本山
行列解析の総本山。行列解析の内容を網羅的かつ体系的に整理しています。線形代数の学習を一通り終えた方が、次のステップとして取り組むのに最適です。行列に関する不等式を研究するには、行列解析の知識が欠かせません。
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[行列解析9.0]主要な記号一覧
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