[行列解析2.5.P57]

2.5.問題57

2.5.P57

\( A \in M_n \) とする。

(a) \( A \) が正規かつ対称であることと、実直交行列 \( Q \in M_n \) と対角行列 \(\Lambda \in M_n\) が存在して \( A = Q \Lambda Q^T \) と表せることは同値である。

(b) \( A \) が正規かつ歪対称であることと、実直交行列 \( Q \in M_n \) が存在して

Q^T A Q = \text{diag}\left(0, \begin{bmatrix}0 & z_j \\ -z_j & 0\end{bmatrix}, \ldots \right), \quad z_j \in \mathbb{C}

とブロック対角化できることは同値である