2.5.問題35
2.5.P35
零でないベクトル \(x, y \in \mathbb{C}^{n}\) を考える。
(a)
\(xx^{*} = yy^{*}\) であることと、ある実数 \(\theta\) が存在して \(x = e^{i\theta} y\) であることは同値であることを示せ。
(b)
階数1の行列 \(A = xy^{*}\) に対し、次の条件が同値であることを示せ：
(i) \(A\) が正規である。
(ii) ある正の実数 \(r\) と \(\theta \in [0, 2\pi)\) が存在して \(x = r e^{i\theta} y\) である。
(iii) \(A\) が本質的にエルミートである。
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