2.5.問題35
2.5.P35
零でないベクトル \(x, y \in \mathbb{C}^{n}\) を考える。
(a)
\(xx^{*} = yy^{*}\) であることと、ある実数 \(\theta\) が存在して \(x = e^{i\theta} y\) であることは同値であることを示せ。
(b)
階数1の行列 \(A = xy^{*}\) に対し、次の条件が同値であることを示せ：
(i) \(A\) が正規である。
(ii) ある正の実数 \(r\) と \(\theta \in [0, 2\pi)\) が存在して \(x = r e^{i\theta} y\) である。
(iii) \(A\) が本質的にエルミートである。
行列解析の総本山
[行列解析]総本山
行列解析の総本山。行列解析の内容を網羅的かつ体系的に整理しています。線形代数の学習を一通り終えた方が、次のステップとして取り組むのに最適です。行列に関する不等式を研究するには、行列解析の知識が欠かせません。
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2025.08.05
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