2.5.問題34
2.5.P34
\(A \in M_{n}\)、零でないベクトル \(x \in \mathbb{C}^{n}\) を考える。もし \(x\) が \(A\) の右固有ベクトルかつ左固有ベクトルであるとき、\(x\) を \(A\) の正規固有ベクトルと呼ぶ。
(a)
\(Ax = \lambda x, \, x^{*}A = \mu x^{*}\) なら \(\lambda = \mu\) であることを示せ。
(b)
\(x\) が固有値 \(\lambda\) に対応する正規固有ベクトルなら、\(A\) が \([\lambda] \oplus A_{1}\) にユニタリ相似であり、ここで \(A_{1} \in M_{n-1}\) は上三角行列であることを示せ。
(c)
\(A\) が正規であることと、すべての固有ベクトルが正規固有ベクトルであることは同値であることを示せ。
行列解析の総本山
[行列解析]総本山
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2025.08.05
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