[行列解析2.4.p10]

2.4.問題10

2.4.P10

行列 \( A, B \in \mathbb{M}_n \) が同じ特性多項式（従って同じ固有値）を持つことは、すべての \( k=1,2,\ldots,n \) について

\mathrm{tr}\, A^k = \mathrm{tr}\, B^k

が成立することと同値である。

これより、\( A \) が零行列的（nilpotent）であることはすべての \( k \) について

\mathrm{tr}\, A^k = 0

であることと同値である。

[行列解析2.4]シュールの三角化定理の帰結

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2025.08.24