2.4.問題1
2.4.P1
行列 \( A = [a_{ij}] \in \mathbb{M}_n \) が異なる固有値を \( n \) 個持つと仮定する。式 (2.4.9.2) を用いて、ある \(\delta > 0\) が存在し、すべての行列 \( B = [b_{ij}] \in \mathbb{M}_n \) で
\sum_{i,j=1}^n |a_{ij} - b_{ij}|^2 < \delta
を満たすものは、異なる固有値を \( n \) 個持つことを示せ。さらに、固有値が異なる行列の集合は \(\mathbb{M}_n\) の開集合であることを結論付けよ。
行列解析の総本山
[行列解析]総本山
行列解析の総本山。行列解析の内容を網羅的かつ体系的に整理しています。線形代数の学習を一通り終えた方が、次のステップとして取り組むのに最適です。行列に関する不等式を研究するには、行列解析の知識が欠かせません。
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2025.08.05
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