[行列解析2.3.p7]

2.3.問題7

2.3.P7

ある \( A \in M_n \) が \( A = Q \Lambda Q^T \) と書けるとする。ここで \( Q \in M_n \) は複素直交行列、
\( \Lambda \in M_n \) は上三角行列である。このとき、\( x^T x \neq 0 \) を満たす \( x \in \mathbb{C}^n \) が少なくとも1つ存在することを示せ。

以下の例を考えよ：

A = 
\begin{bmatrix}
1 & i \\
i & -1
\end{bmatrix}

これにより、すべての \( A \in M_n \) が複素直交相似変換により上三角化できるわけではないことを示せ。

[行列解析2.3]ユニタリおよび実直交三角化

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2025.08.23