2.3.問題7
2.3.P7
ある \( A \in M_n \) が \( A = Q \Lambda Q^T \) と書けるとする。ここで \( Q \in M_n \) は複素直交行列、
\( \Lambda \in M_n \) は上三角行列である。このとき、\( x^T x \neq 0 \) を満たす \( x \in \mathbb{C}^n \) が少なくとも1つ存在することを示せ。
以下の例を考えよ：
A =
\begin{bmatrix}
1 & i \\
i & -1
\end{bmatrix}
これにより、すべての \( A \in M_n \) が複素直交相似変換により上三角化できるわけではないことを示せ。
行列解析の総本山
[行列解析]総本山
行列解析の総本山。行列解析の内容を網羅的かつ体系的に整理しています。線形代数の学習を一通り終えた方が、次のステップとして取り組むのに最適です。行列に関する不等式を研究するには、行列解析の知識が欠かせません。
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2025.08.05
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