[行列解析2.2.p6]

2.2.問題6

2.2.P6：ユニタリ相似に関する条件

\( A \in M_n \)、\( B, C \in M_m \) とします。(2.2.6) または (2.2.8) を用いて、次のいずれかの条件が成り立つとき、\( B \) と \( C \) はユニタリ相似（unitarily similar）であること、そしてその逆も成り立つことを示してください。

(a) 次の2つの行列がユニタリ相似である：

 \begin{bmatrix} A & 0 \\ 0 & B \end{bmatrix}, \quad \begin{bmatrix} A & 0 \\ 0 & C \end{bmatrix} 

(b) \( B \oplus \cdots \oplus B \) と \( C \oplus \cdots \oplus C \) がユニタリ相似である。ただし、どちらの直和も同じ数の直和項を含むとします。

(c) \( A \oplus B \oplus \cdots \oplus B \) と \( A \oplus C \oplus \cdots \oplus C \) がユニタリ相似である。ただし、どちらの直和も同じ数の \( B \) または \( C \) を含むとします。

[行列解析2.2]ユニタリ相似

2.2　ユニタリ相似（Unitary similarity）ユニタリ行列 \(U\) に対しては \(U^{*} = U^{-1}\) が成り立つので、変換 \(A \mapsto U^{*}AU\) は相似変換である。この特別な種類の相似...

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2025.08.23