[行列解析2.2.1]定義（ユニタリ相似・実直交相似）

2.2.1

\(A, B \in M_n\) が与えられているとする。もしユニタリ行列 \(U \in M_n\) が存在して

A = UBU^{*}

が成り立つとき、\(A\) は \(B\) にユニタリ相似であるという。

もし \(U\) を実行列（したがって実直交行列）としてとれる場合、\(A\) は \(B\) に実直交相似であるという。

また、\(A\) がユニタリ相似によって対角行列に変換できるとき、\(A\) はユニタリ対角化可能であるという。

同様に、\(A\) が実直交相似によって対角行列に変換できるとき、\(A\) は実直交対角化可能であるという。

ユニタリ相似が同値関係であることを示せ。

参考:Matrix Analysis：Second Edition ISBN 0-521-30587-X.(当サイトは公式と無関係です)