[行列解析2.1.3]定義（ユニタリ・実直交行列）

2.1.3

ユニタリ・実直交行列

\( U \in M_n \) が「ユニタリ」であるとは、\( U^* U = I \) を満たすことである。

\( U \in M_n(\mathbb{R}) \) が「実直交行列」であるとは、\( U^\top U = I \) を満たすことである。

\( U \in M_n \)、\( V \in M_m \) がユニタリであるとき、\( U \oplus V \in M_{n+m} \) もユニタリであることを示せ。
行列 \( Q, U, V \) がユニタリであることを確かめよ。

Q = \frac{1}{\sqrt{2}} \begin{bmatrix} I_n & I_n \\ I_n & -I_n \end{bmatrix}

U = \frac{1}{\sqrt{2}} \begin{bmatrix} I_n & iI_n \\ iI_n & I_n \end{bmatrix}

V = \frac{1}{\sqrt{2}} \begin{bmatrix} -iI_n & -iI_n \\ I_n & -I_n \end{bmatrix}