1.4.問題15
1.4.P15
\(A \in M_n\) の単純固有値 \(\lambda\) が与えられ、ベクトル \(x, y, z, w \in \mathbb{C}^n\) が次を満たすとする：
\(Ax = \lambda x\)、\(y^* A = \lambda y^*\)、\(y^* z = 0\)、および \(w^* x = 0\)。
次を示せ：
\(\kappa \neq 0\) の任意の \(\kappa\) に対して、行列 \(A - \lambda I + \kappa z w^*\) は正則である。
また、なぜ \(z = x\) ととることが可能か説明せよ。
行列解析の総本山
[行列解析]総本山
行列解析の総本山。行列解析の内容を網羅的かつ体系的に整理しています。線形代数の学習を一通り終えた方が、次のステップとして取り組むのに最適です。行列に関する不等式を研究するには、行列解析の知識が欠かせません。
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2025.08.05
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