[行列解析1.4.p11]

1.4.問題11

1.4.P11

行列 \(A \in M_n\) が非簡約上ヘッセンベルグ行列（unreduced upper Hessenberg matrix、参照: 0.9.9）であると仮定する。

なぜすべての \(\lambda \in \mathbb{C}\) に対して \(\operatorname{rank}(A - \lambda I) \ge n-1\) が成り立つのか説明せよ。

そして、これにより \(A\) のすべての固有値が幾何重複度 1 を持つこと（すなわち、\(A\) が非退化行列であること）を導け。

[行列解析1.4]左固有ベクトルと右固有ベクトル、および幾何的重複度

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2025.08.17