[行列解析1.3.P38]

1.3.問題38

1.3.P38

\(J_n\) をすべての成分が 1 の行列（0.2.8）とし、次の行列を定義する：

B(t) = (1 - t) I_n + t J_n, \quad n \ge 2

(a) \(B(t)\) の成分を説明せよ。また、その固有値が次のようになる理由を説明せよ：

\lambda_1 = 1 + (n-1)t, \quad \lambda_2 = 1 - t \text{（重複度 } n-1 \text{）}

(b) \(t \neq 1\) および \(t \neq -(n-1)^{-1}\) の場合、\(B(t)\) が正則であることを確認せよ。また、その逆行列は次の通りである：

B(t)^{-1} = (1 - t)^{-1} \left( I_n - \frac{t}{1 + (n-1)t} J_n \right)

[行列解析1.3]相似性

1.3　相似性私たちは、\( M_n \) に属する行列の相似変換が、複素数空間 \( \mathbb{C}^n \) 上での基底を変えた表現に対応することを知っています。したがって、相似を調べることは、ある線形変換に固有の性質や、その線形...

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2025.08.12