[行列解析1.3.P16]

1.3.問題16

1.3.P16

\( A \in M_n \) で \( n > \mathrm{rank}\,A = r \geq 1 \) とする。

もし \( A \) が \( B \oplus 0_{n-r} \) （\( B \in M_r \) は正則）に相似であるならば、\( A \) は正則な \( r \times r \) の主小行列をもつこと（すなわち \( A \) はランク主小行列をもつ（0.7.6））を示せ。

逆に、\( A \) がランク主小行列をもつならば、必ず \( B \oplus 0_{n-r} \) に相似であるか？

[行列解析1.3]相似性

1.3　相似性私たちは、\( M_n \) に属する行列の相似変換が、複素数空間 \( \mathbb{C}^n \) 上での基底を変えた表現に対応することを知っています。したがって、相似を調べることは、ある線形変換に固有の性質や、その線形...

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2025.08.12