[行列解析1.3.P10]

1.3.問題10

1.3.P10

\( A \in M_n \) が与えられ、\(\lambda_1, \ldots, \lambda_k\) が \( A \) の互いに異なる固有値であるとする。

各 \( i = 1, 2, \ldots, k \) に対して、\(\lambda_i\) に対応する \( A \) の固有ベクトルで一次独立なもののリストを

x^{(i)}_1, \; x^{(i)}_2, \; \ldots, \; x^{(i)}_{n_i}

とする。

このとき、すべての固有ベクトルを並べた

x^{(1)}_1, \; x^{(1)}_2, \; \ldots, \; x^{(1)}_{n_1}, \; \ldots, \;
x^{(k)}_1, \; x^{(k)}_2, \; \ldots, \; x^{(k)}_{n_k}

が一次独立であることを示せ。

[行列解析1.3]相似性

1.3　相似性私たちは、\( M_n \) に属する行列の相似変換が、複素数空間 \( \mathbb{C}^n \) 上での基底を変えた表現に対応することを知っています。したがって、相似を調べることは、ある線形変換に固有の性質や、その線形...

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2025.08.12