[行列解析1.3.P6]

1.3.問題6

1.3.P6

(a) \( \Lambda = \mathrm{diag}(\lambda_1, \ldots, \lambda_n) \) のとき、\( p_{\Lambda}(\Lambda) \) が零行列であることを示せ。

(b) \( A \in M_n \) が対角化可能であると仮定する。

このとき \( p_A(t) = p_{\Lambda}(t) \) かつ \( p_{\Lambda}(A) = S \, p_{\Lambda}(\Lambda) \, S^{-1} \) となる理由を説明せよ。

これより \( p_A(A) \) が零行列であることを結論づけよ。

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