[行列解析1.1.P11]

1.1.問題11

1.1.P11　\( A \in M_n \) と \( \lambda \in \sigma(A) \) が与えられているとします。このとき、\( A - \lambda I \) は特異（singular）であるため、

(A - \lambda I) \, \operatorname{adj}(A - \lambda I) 
= (\det(A - \lambda I)) I = 0

が成り立ちます（式 (0.8.2) を参照）。
ここで、ある \( y \in \mathbb{C}^n \) （\( y = 0 \) の場合もあり得る）が存在して

\operatorname{adj}(A - \lambda I) = x y^{*}

と書けることを説明しなさい。
さらに、\(\operatorname{adj}(A - \lambda I)\) の任意の非零列は、固有値 \(\lambda\) に対応する \(A\) の固有ベクトルであることを結論しなさい。
また、この観察が有用なのは \(\operatorname{rank}(A - \lambda I) = n - 1\) の場合に限られる理由を説明しなさい。