[行列解析1.1.P8]

1.1.問題8

1.1.P8 「定理 1.1.9」の議論を使って「すべての正方実行列が実固有値を持つ」ことを示そうとした場合、この議論がなぜ成り立たないのかを説明しなさい。

定理 1.1.9　\( A \in M_n \) が与えられているとする。このとき、\( A \) は固有値を持つ。実際、任意のゼロでない \( y \in \mathbb{C}^n \) に対して、次数が高々 \( n - 1 \) の多項式 \( g(t) \) が存在し、\( g(A) y \) は \( A \) の固有ベクトルとなる。