1.1.問題2
\( A \in M_n \) を与える。
(a) 各行の要素の和が1であることは、\( 1 \in \sigma(A) \) かつベクトル \( e = [1, 1, \ldots, 1]^T \) が対応する固有ベクトル、すなわち \( Ae = e \) であることと同値であることを示せ。
(b) 各行の要素の和が1であるとする。もし \( A \) が正則ならば、\( A^{-1} \) の各行の要素の和も1であることを示せ。さらに任意の多項式 \( p(t) \) に対して、\( p(A) \) の各行の要素の和が等しいことを示せ。それらの和は何に等しいか？
行列解析の総本山
[行列解析]総本山
行列解析の総本山。行列解析の内容を網羅的かつ体系的に整理しています。線形代数の学習を一通り終えた方が、次のステップとして取り組むのに最適です。行列に関する不等式を研究するには、行列解析の知識が欠かせません。
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2025.08.05
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