2.6.問題35
2.6.P35
前問の表記を用いて次を示せ：
\sum_{i=1}^{n} |\lambda_i(A)|^2 \\
\le \sqrt{ (\mathrm{tr} AA^* - \frac{1}{n} |\mathrm{tr} A|^2)^2 - \frac{1}{2} \mathrm{tr}((AA^* - A^*A)^2) + \frac{1}{n} |\mathrm{tr} A|^2 }
さらに、(2.6.10) の上界は (2.6.9) の上界以下であり、等号は \(\mathrm{tr} A = 0\) または \(A\) が正規のときに成立する理由を示せ。
行列解析の総本山
[行列解析]総本山
行列解析の総本山。行列解析の内容を網羅的かつ体系的に整理しています。線形代数の学習を一通り終えた方が、次のステップとして取り組むのに最適です。行列に関する不等式を研究するには、行列解析の知識が欠かせません。
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2025.08.05
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