[行列解析2.6.p31]

2.6.問題31

2.6.P31

\(A \in M_{m,n}\) とする。

(a) 特異値分解 \(A = V \Sigma W^*\) を用いて、エルミート行列

\begin{pmatrix} 0 & A \\ A^* & 0 \end{pmatrix} \in M_{m+n}

が実行列

\begin{pmatrix} 0 & \Sigma \\ \Sigma^T & 0 \end{pmatrix}

とユニタリ合同であることを示せ。

(b) もし \(m = n\) かつ \(\Sigma = \mathrm{diag}(\sigma_1, \ldots, \sigma_n)\) であれば、\(A\) の固有値は \(\pm \sigma_1, \ldots, \pm \sigma_n\) となる理由を説明せよ。

[行列解析2.6]ユニタリ同値と特異値分解

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2025.08.30