[行列解析2.6.p28]

2.6.問題28

2.6.P28

\(A \in M_n\) が EP 行列であるとは、\(\mathrm{range}(A)\) と \(\mathrm{range}(A^*)\) が同じであることを意味する。

すべての正規行列は EP 行列であり、正則行列（正規であるかどうかにかかわらず）も EP 行列である。

(a) \(A\) が EP 行列であり \(\mathrm{rank}(A) = r\) であることと、非特異行列 \(B \in M_r\) とユニタリ行列 \(V \in M_n\) が存在して \(A = V \begin{pmatrix} B & 0 \\ 0 & 0 \end{pmatrix} V^*\) となることは同値である。

(b) なぜ EP 行列がランク主導 (rank principal) であるか説明せよ。

[行列解析2.6]ユニタリ同値と特異値分解

2.6ユニタリ同値と特異値分解2.6 ユニタリ同値と特異値分解ある行列 \(A\) が、\(n\) 次元複素ベクトル空間 \(V\) 上の線形変換 \(T : V \to V\) の基底表現であり、与えられた正規直交基底に関して表されている...

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2025.08.30