[行列解析2.5.P75]

2.5.問題75

2.5.P75 \( A, B, X \in M_n \) とする。(a) \(AX = XB\) かつ \(XA = BX\) が成り立つことと、

 \begin{bmatrix} 0 & X \\ X & 0 \end{bmatrix} 

が

 \begin{bmatrix} A & 0 \\ 0 & B \end{bmatrix} 

と可換であることが同値であることを示せ。(b) さらに \(X\) が正規行列で、\(AX = XB\) かつ \(XA = BX\) が成り立つとき、次が成り立つことを示せ：

 AX^* = X^* B, \quad X^* A = B X^* 

[行列解析2.5]

2.5ユニタリ相似（unitary similarity）の文脈で自然に現れる正規行列のクラスは、行列解析において広く重要な役割を果たします。正規行列には、ユニタリ行列、エルミート行列、反エルミート行列、実直交行列、実対称行列、および実反対...

am-gm.com

2025.08.27