2.5.問題75
2.5.P75 \( A, B, X \in M_n \) とする。(a) \(AX = XB\) かつ \(XA = BX\) が成り立つことと、
\begin{bmatrix} 0 & X \\ X & 0 \end{bmatrix} が
\begin{bmatrix} A & 0 \\ 0 & B \end{bmatrix} と可換であることが同値であることを示せ。(b) さらに \(X\) が正規行列で、\(AX = XB\) かつ \(XA = BX\) が成り立つとき、次が成り立つことを示せ：
AX^* = X^* B, \quad X^* A = B X^*
行列解析の総本山
[行列解析]総本山
行列解析の総本山。行列解析の内容を網羅的かつ体系的に整理しています。線形代数の学習を一通り終えた方が、次のステップとして取り組むのに最適です。行列に関する不等式を研究するには、行列解析の知識が欠かせません。
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2025.08.05
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