[行列解析2.5.P7]

2.5.問題7

2.5.P7

可逆な \(B \in M_n\) に対して \(A = B^{-1}B^{*}\) という形の行列 \(A \in M_n\) を考える（(2.1.9)参照）。

(a) \(A\) がユニタリであることと \(B\) が正規であることは同値であることを示せ。

(b) もし \(B = H N H\) の形で、\(N\) は正規、\(H\) はエルミート（いずれも可逆）であるなら、\(A\) はあるユニタリ行列に相似であることを示せ。

[行列解析2.5]

2.5ユニタリ相似（unitary similarity）の文脈で自然に現れる正規行列のクラスは、行列解析において広く重要な役割を果たします。正規行列には、ユニタリ行列、エルミート行列、反エルミート行列、実直交行列、実対称行列、および実反対...

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2025.08.27