[行列解析2.5.P58]

2.5.問題58
行列解析の総本山

2.5.問題58

2.5.P58

\( A \in M_n \) が正規行列であるとする。

このとき \( A\overline{A} = 0 \) が成り立つことと、\( AA^T = A^TA = 0 \) が成り立つことは同値である。

(a) (2.5.17) を用いてこれを示せ。

(b) 次の別証の詳細を与えよ：

\( A\overline{A} = 0 \ \Rightarrow \ 0 = A^* A \overline{A} = A A^* \overline{A} \ \Rightarrow \ A \overline{A^T} A = 0 \ \Rightarrow (A^T A)^*(A^T A) = 0 \ \Rightarrow A^T A = 0 \ (0.2.5.1)\)。

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行列解析の総本山。行列解析の内容を網羅的かつ体系的に整理しています。線形代数の学習を一通り終えた方が、次のステップとして取り組むのに最適です。行列に関する不等式を研究するには、行列解析の知識が欠かせません。