[行列解析2.5.P56]

2.5.問題56

2.5.P56

\( A \in M_n \)、整数 \( k \geq 2 \) を与え、\(\omega = e^{2\pi i/(k+1)}\) とする。このとき \( A^k = A^* \) が成り立つことと、\( A \) が正規であり、そのスペクトルが \(\{0, 1, \omega, \omega^2, \ldots, \omega^k\}\) に含まれることは同値であることを示せ。

さらに、もし \( A^k = A^* \) かつ \( A \) が非特異であれば、\( A \) がユニタリであることを説明せよ。