[行列解析2.5.P53]

2.5.問題53

2.5.P53

\( U, V \in M_n \) をユニタリ行列とし、さらに \( V \) の全ての固有値が長さ \( \pi \) の開弧上にあると仮定する。

このような行列を cramped unitary という。\( C = UVU^*V^* \) を \( U, V \) の乗法的交換子とする。

前問を用いて Frobenius の定理を証明せよ:

\( U \) が \( C \) と可換であることと \( U \) が \( V \) と可換であることは同値である。


参考:Matrix Analysis:Second Edition ISBN 0-521-30587-X.(当サイトは公式と無関係です)

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