[行列解析2.5.P47]

2.5.問題47

2.5.P47

\( A \in M_n \) が正規行列で、固有値が \(\lambda_1, \ldots, \lambda_n\) であるとする。

このとき次を示せ:

(a) \(\mathrm{adj}(A)\) は正規であり、その固有値は \(\prod_{j \neq i} \lambda_j \ (i=1,\ldots,n)\) である。

(b) \( A \) がエルミートなら \(\mathrm{adj}(A)\) もエルミートである。

(c) \( A \) が正の固有値（あるいは非負の固有値）を持つなら、\(\mathrm{adj}(A)\) も正の固有値（あるいは非負の固有値）を持つ。

(d) \( A \) がユニタリなら \(\mathrm{adj}(A)\) もユニタリである。

[行列解析2.5]

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2025.08.27