[行列解析2.5.P32]

2.5.問題32

2.5.P32

実直交行列 \(A \in M_{3}(\mathbb{R})\) を考える。

このとき \(A\) は1つまたは3つの実固有値をもつ。

もし \(\det(A) \gt 0\) なら、(2.5.11) を用いて \(A\) が \([1] \in M_{1}\) と平面回転の直和に直交相似であることを示せ。

これは \(\mathbb{R}^{3}\) において、原点を通るある固定された軸のまわりの角度 \(\theta\) の回転を意味する。

この事実は力学におけるオイラーの定理の一部であり、「剛体の運動は並進とある軸のまわりの回転の合成で表される」というものである。

[行列解析2.5]

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2025.08.27