2.5.問題27
2.5.P27
(a)
\(A, B \in M_{n,m}\) とする。
もし \(AB^{*}\) と \(B^{*}A\) がともに正規なら、\(BA^{*}A = AA^{*}B\) であることを示せ。
(b)
\(A \in M_{n}\) とする。
このとき \(A \overline{A}\) が正規（このような行列を合同正規という）であることと、\(AA^{*}A^{T} = A^{T}A^{*}A\) が成り立つことは同値であることを示せ。
(c)
\(A \in M_{n}\) が合同正規なら、\(A \overline{A}, A^{*}A, AA^{*}\) の3つの正規行列は可換し、したがって同時にユニタリ対角化可能であることを示せ。
コメント