[行列解析2.5]注記および参考文献

2.5参考文献およびさらなる読書案内

正規行列の 89 の特徴づけに関する議論は、次の文献を参照のこと：R. Grone, C. R. Johnson, E. Sa, H. Wolkowicz, "Normal matrices," Linear Algebra Appl. 87 (1987) 213–225 および L. Elsner, Kh. Ikramov, "Normal matrices: an update," Linear Algebra Appl. 285 (1998) 291–303。

(2.5.P72) で提起された問題にもかかわらず、(2.5.17) で述べられた表現は、実直交相似の下で標準形（直和成分の順序の置換および任意の直和成分を転置に置き換えることを含む）として実際に扱える。固有値以外にも実直交相似不変量が存在する。詳細は G. Goodson, R. A. Horn, "Canonical forms for normal matrices that commute with their complex conjugate," Linear Algebra Appl. 430 (2009) 1025–1038 を参照。

二乗正規行列に対する標準形 (2.5.22a,b) の証明については、R. A. Horn, V. V. Sergeichuk, "Canonical forms for unitary congruence and ∗congruence," Linear Multilinear Algebra 57 (2009) 777–815 を参照のこと。

さらに、問題 4.4.P38 は (2.5.20(b)) の広範な一般化を含む：すべての非特異正方複素行列（および一部の特異行列）は QS 分解を持つ。