2.4.問題8
2.4.P8
McCoyの定理の精神に則った観察は、2つの行列がユニタリ相似でないことを示すのに有効な場合がある。
複素係数の2つの非可換変数の多項式 \( p(t, s) \) を考え、行列 \( A, B \in \mathbb{M}_n \) がユニタリ相似であり、\( A = U B U^* \) （\( U \) はユニタリ）とする。
なぜ
p(A, A^*) = U p(B, B^*) U^*
となるか説明せよ。
これより、\( A \) と \( B \) がユニタリ相似ならば、任意の複素多項式 \( p(t,s) \) について
\mathrm{tr}\, p(A, A^*) = \mathrm{tr}\, p(B, B^*)
が成立する。
これが (2.2.6) とどのように関連するか説明せよ。
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