[行列解析2.4.p6]

2.4.問題6

2.4.P6

以下の行列を考える。

A =
\begin{pmatrix}
1 & 0 & 0 \\
0 & 2 & 0 \\
0 & 0 & 3
\end{pmatrix}, \quad
B =
\begin{pmatrix}
-2 & 1 & 2 \\
-1 & -2 & -1 \\
1 & 1 & 1
\end{pmatrix}

すべてのスカラー \( a, b \in \mathbb{C} \) に対して、スペクトルは

\sigma(aA + bB) = \{ a - 2b, \; 2a - 2b, \; 3a + b \}

であるが、\( A \) と \( B \) は同時に上三角行列に相似変換できない。\( AB \) の固有値は何か?


参考:Matrix Analysis:Second Edition ISBN 0-521-30587-X.(当サイトは公式と無関係です)

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