2.4.問題20
2.4.P20
\( A, B \in \mathbb{M}_n \) で \( AB = 0 \) とし、\( C = AB - BA = -BA \) とする。2つの非可換変数の多項式 \( p(s,t) \) を考える。
- \( p(0,0) = 0 \) のとき、\( A p(A,B) B = 0 \) であり、したがって \( (p(A,B) C)^2 = 0 \) であることを示せ。
- \( C^2 = 0 \) を示せ。
- (2.4.8.7) を用いて、\( A \) と \( B \) が同時に上三角化可能であることを示せ。
行列
\begin{pmatrix}
-3 & 3 \\
-4 & 4
\end{pmatrix}
\quad \text{と} \quad
\begin{pmatrix}
2 & -1 \\
2 & -1
\end{pmatrix}
は同時に上三角化可能か？
行列解析の総本山
[行列解析]総本山
行列解析の総本山。行列解析の内容を網羅的かつ体系的に整理しています。線形代数の学習を一通り終えた方が、次のステップとして取り組むのに最適です。行列に関する不等式を研究するには、行列解析の知識が欠かせません。
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2025.08.05
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