[行列解析2.3.p8]

2.3.問題8

2.3.P8

\( Q \in M_n \) が複素直交行列であり、\( x \in \mathbb{C}^n \) が固有値 \( \lambda \neq \pm1 \) に対応する固有ベクトルであるとする。このとき、
\( x^T x = 0 \) を示せ。

2×2の複素直交行列で固有値が ±1 でない例は (2.1.P8a) を参照。
このような行列は、いずれも複素直交相似によって上三角化できないことを示せ。

[行列解析2.3]ユニタリおよび実直交三角化

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2025.08.23