2.3.問題8
2.3.P8
\( Q \in M_n \) が複素直交行列であり、\( x \in \mathbb{C}^n \) が固有値 \( \lambda \neq \pm1 \) に対応する固有ベクトルであるとする。このとき、
\( x^T x = 0 \) を示せ。
2×2の複素直交行列で固有値が ±1 でない例は (2.1.P8a) を参照。
このような行列は、いずれも複素直交相似によって上三角化できないことを示せ。
行列解析の総本山
[行列解析]総本山
行列解析の総本山。行列解析の内容を網羅的かつ体系的に整理しています。線形代数の学習を一通り終えた方が、次のステップとして取り組むのに最適です。行列に関する不等式を研究するには、行列解析の知識が欠かせません。
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2025.08.05
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