2.2.問題6
2.2.P6：ユニタリ相似に関する条件
\( A \in M_n \)、\( B, C \in M_m \) とします。(2.2.6) または (2.2.8) を用いて、次のいずれかの条件が成り立つとき、\( B \) と \( C \) はユニタリ相似（unitarily similar）であること、そしてその逆も成り立つことを示してください。
(a) 次の2つの行列がユニタリ相似である：
\begin{bmatrix} A & 0 \\ 0 & B \end{bmatrix}, \quad \begin{bmatrix} A & 0 \\ 0 & C \end{bmatrix} (b) \( B \oplus \cdots \oplus B \) と \( C \oplus \cdots \oplus C \) がユニタリ相似である。ただし、どちらの直和も同じ数の直和項を含むとします。
(c) \( A \oplus B \oplus \cdots \oplus B \) と \( A \oplus C \oplus \cdots \oplus C \) がユニタリ相似である。ただし、どちらの直和も同じ数の \( B \) または \( C \) を含むとします。
行列解析の総本山
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2025.08.05
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