2.1.問題7
2.1.問題7
\( A, B \in M_n \)、かつ \( AB = I \) と仮定する。このとき \( BA = I \) を導く議論を詳細に示せ：
任意の \( y \in \mathbb{C}^n \) は \( y = A(By) \) と書けるので、\(\mathrm{rank} A = n\)、したがって \(\dim(\mathrm{null}(A)) = 0 \)（0.2.3.1より）。
次に次のように計算する：
A(AB - BA) = A(I - BA) \\= A - (AB)A = A - A = 0
よって、\( AB - BA = 0 \)。
行列解析の総本山
[行列解析]総本山
行列解析の総本山。行列解析の内容を網羅的かつ体系的に整理しています。線形代数の学習を一通り終えた方が、次のステップとして取り組むのに最適です。行列に関する不等式を研究するには、行列解析の知識が欠かせません。
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2025.08.05
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