[行列解析2.1.p29]

2.1.問題29

2.1.問題29

任意の実直交行列 \( Q \in M_n(\mathbb{R}) \) は次のように分解できる理由を説明してください：

Q = U_1 \cdots U_N D
\quad
(N = n(n-1)/2)

ここで、各 \( U_i \) は平面回転行列、\( D = \mathrm{diag}(1, \ldots, 1, \det Q) = \mathrm{diag}(1, \ldots, 1, \pm 1) \in M_n(\mathbb{R}) \) です。

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